Touchez votre réponse :
**Étape 1 : Condition de parallélisme**
La tangente à $C_g$ est parallèle à la droite $y = x$ (de pente 1) si et seulement si $g'(x_0) = 1$.
**Étape 2 : Calculer $g'(x)$**
$$g(x) = \frac{x^2+1}{x+1}$$
En utilisant la formule $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ :
$$g'(x) = \frac{(2x)(x+1) - (x^2+1)(1)}{(x+1)^2}$$
$$g'(x) = \frac{2x^2 + 2x - x^2 - 1}{(x+1)^2} = \frac{x^2 + 2x - 1}{(x+1)^2}$$
**Étape 3 : Résoudre $g'(x) = 1$**
$$\frac{x^2 + 2x - 1}{(x+1)^2} = 1$$
$$x^2 + 2x - 1 = (x+1)^2$$
$$x^2 + 2x - 1 = x^2 + 2x + 1$$
$$-1 = 1$$
**Conclusion :** Cette équation est **impossible** (contradiction).
Il n'existe aucun point $x_0$ où la tangente soit parallèle à $y = x$.
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