Mathématiques au lycée Maroc — cours en ligne, exercices corrigés et examens
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Cours par niveau
Tout le programme- 1Limites et continuité
- 2Dérivabilité et étude des fonctions
- 3Théorème des accroissements finis (TAF)
- 4Suites numériques1 exercice corrigé
- 5Fonctions logarithmiques
- 6Fonctions exponentielles
- 7Équations différentielles
- 8Nombres complexes 1 : formes algébrique et trigonométrique
- 9Fonctions primitives et calcul intégral
- 10Nombres complexes 2 : forme exponentielle et applications géométriques
- 11Arithmétique dans ℤ
- 12Structures algébriques
- 13Espaces vectoriels réels
Le QCM du jour
Touchez votre réponse :
Explication détaillée
On simplifie d'abord l'expression :
$$\lim_{n\to +\infty}(1-x)^n(1+x)^n = \lim_{n\to +\infty}[(1-x)(1+x)]^n = \lim_{n\to +\infty}(1-x^2)^n$$
Or, pour $x \in ]0,1[$, on a :
- $x^2 \in ]0,1[$
- Donc $1-x^2 \in ]0,1[$
Par propriété fondamentale des suites géométriques, si $q \in ]0,1[$ alors $\lim_{n\to +\infty}q^n = 0$.
Ainsi : $$\lim_{n\to +\infty}(1-x^2)^n = 0$$
Explication rédigée par l'outil Solutions pas à pas — collez vos propres exercices pour obtenir la même chose.
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