Mathématiques au lycée Maroc — cours, exercices et examens en PDF

On cherche $\lim_{n \to +\infty} 3n\,e^{-3n}$.

**Étape 1 : Réécrire l'expression**
$$3n\,e^{-3n} = \frac{3n}{e^{3n}}$$

**Étape 2 : Appliquer la croissance comparée**
On utilise le théorème fondamental : l'exponentielle croît plus vite que tout polynôme.

Plus précisément : $\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{e^x} = 0$

**Étape 3 : Adapter au cas présent**
Posons $x = 3n$. Quand $n \to +\infty$, on a $x \to +\infty$.

$$\lim_{n \to +\infty} \frac{3n}{e^{3n}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x}{e^x} = 0$$

**Conclusion :** La réponse est **b) $0$**