Mathématiques au lycée Maroc — cours en ligne, exercices corrigés et examens

Soit $f(x) = x - \frac{(\ln(x))^2}{x}$.

**Étape 1 : Dériver chaque terme**

Le premier terme : $(x)' = 1$

Le deuxième terme : on utilise la règle du quotient pour $-\frac{(\ln(x))^2}{x}$

Soit $u = (\ln(x))^2$ et $v = x$
- $u' = 2\ln(x) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2\ln(x)}{x}$
- $v' = 1$

**Étape 2 : Appliquer la formule du quotient**

$$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{\frac{2\ln(x)}{x} \cdot x - (\ln(x))^2 \cdot 1}{x^2}$$

$$= \frac{2\ln(x) - (\ln(x))^2}{x^2}$$

**Étape 3 : Combiner avec le signe négatif**

$$f'(x) = 1 - \frac{2\ln(x) - (\ln(x))^2}{x^2}$$

La réponse est **b)**.