Mathématiques au lycée Maroc — cours en ligne, exercices corrigés et examens

**Étape 1 : Trouver $f(1)$**

On a $f(2x-1) = x^2 + 3x$ pour tout $x \in \mathbb{R}$.

Pour trouver $f(1)$, on pose $2x - 1 = 1$, d'où $x = 1$.

Donc : $f(1) = 1^2 + 3(1) = 4$

**Étape 2 : Trouver $f'(1)$**

Dérivons la relation $f(2x-1) = x^2 + 3x$ par rapport à $x$ :

$$f'(2x-1) \cdot 2 = 2x + 3$$

Donc : $f'(2x-1) = \frac{2x+3}{2}$

Pour $x = 1$ (c'est-à-dire quand $2x - 1 = 1$) :

$$f'(1) = \frac{2(1) + 3}{2} = \frac{5}{2}$$

**Étape 3 : Calculer $f(1) + f'(1)$**

$$f(1) + f'(1) = 4 + \frac{5}{2} = \frac{8}{2} + \frac{5}{2} = \frac{13}{2}$$