Mathématiques au lycée Maroc — cours, exercices et examens en PDF

On a $f(x) = (x-5)(x-4)(x-3)(x-2)(x-1)$.

Pour calculer $f'(1)$, on utilise la **règle de dérivation du produit** : la dérivée d'un produit de facteurs est la somme des dérivées où l'on dérive chaque facteur successivement.

$$f'(x) = (x-4)(x-3)(x-2)(x-1) + (x-5)(x-3)(x-2)(x-1) + (x-5)(x-4)(x-2)(x-1) + (x-5)(x-4)(x-3)(x-1) + (x-5)(x-4)(x-3)(x-2)$$

En remplaçant $x = 1$ :
- Premier terme : $(1-4)(1-3)(1-2)(1-1) = (-3)(-2)(-1)(0) = 0$
- Deuxième terme : $(1-5)(1-3)(1-2)(1-1) = (-4)(-2)(-1)(0) = 0$
- Troisième terme : $(1-5)(1-4)(1-2)(1-1) = (-4)(-3)(-1)(0) = 0$
- Quatrième terme : $(1-5)(1-4)(1-3)(1-1) = (-4)(-3)(-2)(0) = 0$
- Cinquième terme : $(1-5)(1-4)(1-3)(1-2) = (-4)(-3)(-2)(-1) = 24$

Donc $f'(1) = 0 + 0 + 0 + 0 + 24 = 24$.