Mathématiques au lycée Maroc — cours en ligne, exercices corrigés et examens

**Étape 1 : Données**

$f$ est solution de $y'' + 2y' + 4y = 0$ sur $\mathbb{R}$.

Cela signifie : $f''(x) + 2f'(x) + 4f(x) = 0$ pour tout $x \in \mathbb{R}$.

**Étape 2 : Calculer les dérivées de $g = 2f$**

$g'(x) = 2f'(x)$

$g''(x) = 2f''(x)$

**Étape 3 : Substituer dans l'équation a)**

Vérification que $g$ satisfait $y'' + 2y' + 4y = 0$ :

$$g''(x) + 2g'(x) + 4g(x) = 2f''(x) + 2 \cdot 2f'(x) + 4 \cdot 2f(x)$$

$$= 2f''(x) + 4f'(x) + 8f(x)$$

$$= 2[f''(x) + 2f'(x) + 4f(x)]$$

$$= 2 \times 0 = 0$$

**Conclusion**

$g = 2f$ satisfait bien l'équation $y'' + 2y' + 4y = 0$. La réponse est **a)**.