Mathématiques au lycée Maroc — cours en ligne, exercices corrigés et examens

On part de l'équation donnée :
$$\ln(x) - \ln(\sqrt{2} + 1) = \ln(2(\sqrt{2} - 1))$$

Etape 1 : Utiliser la propriété $\ln(a) - \ln(b) = \ln\left(\frac{a}{b}\right)$
$$\ln\left(\frac{x}{\sqrt{2} + 1}\right) = \ln(2(\sqrt{2} - 1))$$

Etape 2 : Comme les logarithmes sont égaux, leurs arguments sont égaux
$$\frac{x}{\sqrt{2} + 1} = 2(\sqrt{2} - 1)$$

Etape 3 : Isoler $x$
$$x = 2(\sqrt{2} - 1) \cdot (\sqrt{2} + 1)$$

Etape 4 : Développer le produit $(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)$ qui est une différence de carrés
$$(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) = (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1$$

Etape 5 : Substituer
$$x = 2 \cdot 1 = 2$$