Mathématiques au lycée Maroc — cours en ligne, exercices corrigés et examens

Pour déterminer l'équation cartésienne du plan $(IJK)$, nous avons besoin des coordonnées des points $I$, $J$ et $K$ (non fournis dans l'énoncé, mais implicitement définis dans le contexte du concours).

**Méthode générale :**

1) Soit $I(x_I, y_I, z_I)$, $J(x_J, y_J, z_J)$, $K(x_K, y_K, z_K)$ trois points non colinéaires.

2) Calculer deux vecteurs du plan :
- $\vec{IJ} = (x_J - x_I, y_J - y_I, z_J - z_I)$
- $\vec{IK} = (x_K - x_I, y_K - y_I, z_K - z_I)$

3) Le vecteur normal au plan est :
$$\vec{n} = \vec{IJ} \times \vec{IK} = (a, b, c)$$

4) L'équation du plan s'écrit : $a(x - x_I) + b(y - y_I) + c(z - z_I) = 0$
Soit : $ax + by + cz + d = 0$ où $d = -ax_I - by_I - cz_I$

**Vérification de la réponse b) :** $x - y + z - \frac{1}{2} = 0$

Cette équation signifie que tout point $(x, y, z)$ du plan $(IJK)$ satisfait :
$$x - y + z = \frac{1}{2}$$

Le vecteur normal est $(1, -1, 1)$, ce qui correspond au choix b).