Les QCM déjà proposés

Une question de concours chaque jour, avec sa correction étape par étape.

• Suites numériques · Difficile · 21 août 2026 $\lim_{n \to +\infty} 3n\,e^{-3n} =$
• calcul d'intégrale · Moyen · 20 août 2026 Soit $I = \int_0^{\pi} |\cos x|\, dx$. Quelle est la valeur de $I$ ?
• Limites et continuité · Moyen · 19 août 2026 $\lim_{n \to +\infty} n - \sqrt{n^2 - n}$ est égale à :
• Géométrie dans l'espace · Difficile · 18 août 2026 Les coordonnées du point $M$, intersection de la droite $(FD)$ et le plan $(IJK)$ sont :
• Probabilités · Moyen · 17 août 2026 On considère maintenant que vous faites partie des personnes qui ont envoyé un SMS. Quelle est la probabilité…
• Géométrie dans l'espace · Difficile · 16 août 2026 Dans l'espace muni d'un repère orthonormé $\left(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)$, on considère le point …
• Nombres complexes · Moyen · 15 août 2026 Dans l'ensemble $\mathbb{C}$, si $|z_1| = |z_2| = 1$ et $|z_1 + z_2| = \sqrt{3}$ alors $|z_1 - z_2|$ est égal…
• calcul d'intégrale · Difficile · 14 août 2026 Soit $f$ une fonction continue sur $[0; a]$ telle que $f(x) \neq -1$ et $f(x)f(a-x) = 1$. Alors $\int_0^a \fr…
• Dérivation · Moyen · 13 août 2026 Soient $(a; b) \in \mathbb{R}^2$ et $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) = \begin{cases} ax +…
• calcul d'intégrale · Difficile · 12 août 2026 $\int_0^{\sqrt{3}} x^2 \ln(x^2+1)\, dx =$
• Nombres complexes · Moyen · 11 août 2026 On considère le nombre complexe $z = (1+i)^{20}$. Quelle est la partie imaginaire de $z$ ?
• Limites et continuité · Moyen · 10 août 2026 Sot $f(x) = \sqrt{x^3+2x^2+3} - ax\sqrt{x+b}$ avec $a$ et $b$ deux réels donnés. $\; f$ admet une limite fini…
• Suites numériques · Moyen · 9 août 2026 On a $\lim_{n\to +\infty}(\frac{n-1}{n+1})^{2n}$ est égal à:
• Suites numériques · Difficile · 8 août 2026 Soit $(u_n)$ la suite définie sur $\mathbb{N}^*$ par : $u_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}$
• Dénombrement · Moyen · 6 août 2026 On suppose que $2000$ personnes ont envoyé un SMS dans le cadre d'un mini-jeu télé qui consistait à répondre …
• calcul d'intégrale · Moyen · 5 août 2026 Si pour tout entier naturel $n$, $I_n = \int_1^e x(\ln x)^n dx$ alors $(\forall n \in \mathbb{N}^*)$ $2I_{n+1…
• Suites numériques · Difficile · 4 août 2026 Pour $n \in \mathbb{N}^*$, on considère la suite : $u_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2k+n}$. On a $u_n \in I$ av…
• Nombres complexes · Moyen · 3 août 2026 Si $z=1+ie^{i\frac{\theta}{2}}$ où $\theta \in ]-\pi,\pi[$ alors $\lvert z\rvert$ est égal à:
• Nombres complexes · Moyen · 2 août 2026 Le nombre complexe $(\frac{7-15i}{15+7i})^{2021}$ est égale à:
• Nombres complexes · Difficile · 1 août 2026 Soit $z = -1 + \sqrt{2} + i$, $\arg(z)$ est égal à :
• Suites numériques · Moyen · 31 juillet 2026 Soit la suite $w(n)$ définie par $w_0 = 1$ et $w_{n+1} = \frac{w_n + 3}{2w_n + 4}$ et on pose $y_n = \frac{4}…
• Dérivation · Moyen · 30 juillet 2026 Si $(\forall x\in \mathbb{R})\;,\; f(x)=(x-5)(x-4)(x-3)(x-2)(x-1)$ alors $f^{\prime}(1)$ est égal à:
• Nombres complexes · Moyen · 29 juillet 2026 Le nombre complexe $z = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}(1-i\sqrt{3})\right)^{18}$ est égale à :
• Nombres complexes · Moyen · 28 juillet 2026 Soit $z = \frac{(1-i)^{10}}{(1+i\sqrt{3})^4}$ ; Quelle est la bonne réponse ?
• Nombres complexes · Moyen · 27 juillet 2026 Pour $z \in \mathbb{C} \setminus \{1\}$, l'ensemble des points $M$ d'affixes $z$ tels que $\frac{z+1}{z-1} \i…
• Dérivation · Difficile · 26 juillet 2026 Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) = \frac{x-1}{(x-1)^2+1}$. Le point $A(1,0)$ est :
• calcul d'intégrale · Moyen · 25 juillet 2026 L'intégrale $\int_0^1 \frac{x}{1 + e^{-x^2}} dx$ est égale à :
• Logique · Difficile · 24 juillet 2026 Une condition nécessaire (pas forcément suffisante) pour réussir le concours de l'ENSA est :
• Limites et continuité · Moyen · 23 juillet 2026 $\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{\ln(e+x)}-1}{\sqrt{x+1}-1}$ est égale à:
• Limites et continuité · Moyen · 22 juillet 2026 La limite $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{\ln(e+x)} - 1}{\sqrt{x+1} - 1}$ est égale à :
• Dérivation · Moyen · 21 juillet 2026 Soit la fonction $f(x) = \sin x + \cos x$. Quelle est la valeur maximale de $f(x)$ sur $\mathbb{R}$ ?
• Dérivation · Moyen · 20 juillet 2026 $f$ est une fonction réelle, sachant que $f(1) = 3$ et $f'(1) = -3$. La courbe de la fonction $f$ admet au po…
• Nombres complexes · Moyen · 19 juillet 2026 Si $z = e^{-i\theta} - e^{i\theta}$ avec $\theta \in ]0; \pi[$, alors $|z|$ est égal à :