Les QCM déjà proposés

71 questions de concours, classées par thème, chacune corrigée étape par étape.

Suites numériques 9

• Difficile · 27 septembre 2026 $\lim_{n \to +\infty} \frac{\sin^2 n - \cos^3 n}{n} =$
• Difficile · 3 septembre 2026 L'expression simplifiée de $u_n = \prod_{k=0}^{n} \frac{k^2 + 5k + 6}{k^2 + 5k + 4}$ est :
• Difficile · 2 septembre 2026 En remarquant que pour tout $n$ entier naturel, le nombre $\left(3+\sqrt{5}\right)^n + \left(3-\sqrt{5}\right…
• Difficile · 31 août 2026 Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = e^3$ et $u_{n+1} = e\sqrt{u_n}$ ; on pose $v_n = \ln(u_n) - 2$. La r…
• Difficile · 21 août 2026 $\lim_{n \to +\infty} 3n\,e^{-3n} =$
• Moyen · 9 août 2026 On a $\lim_{n\to +\infty}(\frac{n-1}{n+1})^{2n}$ est égal à:
• Difficile · 8 août 2026 Soit $(u_n)$ la suite définie sur $\mathbb{N}^*$ par : $u_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}$
• Difficile · 4 août 2026 Pour $n \in \mathbb{N}^*$, on considère la suite : $u_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2k+n}$. On a $u_n \in I$ av…
• Moyen · 31 juillet 2026 Soit la suite $w(n)$ définie par $w_0 = 1$ et $w_{n+1} = \frac{w_n + 3}{2w_n + 4}$ et on pose $y_n = \frac{4}…

Limites et continuité 11

• Moyen · 29 septembre 2026 Soit $f$ une fonction définie sur $\mathbb{R}^{+*}$ par : $f(x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+2\sqrt{x}}}$. La $\…
• Difficile · 26 septembre 2026 Soit le réel $\lambda = \sqrt[4]{\frac{7+3\sqrt{5}}{2}} - \sqrt[4]{\frac{7-3\sqrt{5}}{2}}$. En calculant $\la…
• Moyen · 24 septembre 2026 Dans $\mathbb{R}$, le nombre de solutions de l'équation $x^5+x-1=0$ est:
• Moyen · 8 septembre 2026 Dans $\mathbb{R}$, le nombre de solutions de l'équation $x^5 + x - 1 = 0$ est :
• Difficile · 4 septembre 2026 $\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{1}{\ln(3x)}} =$
• Moyen · 29 août 2026 Soit $x \in \mathbb{R}^*$. Si $\lim_{n \to +\infty} \left(1 + \frac{x}{7n}\right)^{29n} = 2022$ alors $x$ est…
• Difficile · 23 août 2026 Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation : $(x - 3)^3 + 1 = 0$.
• Moyen · 19 août 2026 $\lim_{n \to +\infty} n - \sqrt{n^2 - n}$ est égale à :
• Moyen · 10 août 2026 Sot $f(x) = \sqrt{x^3+2x^2+3} - ax\sqrt{x+b}$ avec $a$ et $b$ deux réels donnés. $\; f$ admet une limite fini…
• Moyen · 23 juillet 2026 $\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{\ln(e+x)}-1}{\sqrt{x+1}-1}$ est égale à:
• Moyen · 22 juillet 2026 La limite $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{\ln(e+x)} - 1}{\sqrt{x+1} - 1}$ est égale à :

Dérivation 12

• Moyen · 5 octobre 2026 On considère la fonction $g$ définie par : $g(x) = \frac{x^2+1}{x+1}$ ; Déterminer le point $x_0$ où la tange…
• Moyen · 4 octobre 2026 On considère la fonction $f$ définie par : $f(x) = x - \frac{(\ln(x))^2}{x}$
• Moyen · 2 octobre 2026 Soit $f$ une fonction numérique dérivable sur $\mathbb{R}$. Si $(\forall x \in \mathbb{R})$ ; $f(2x-1) = x^2 …
• Moyen · 18 septembre 2026 Si $(\forall x\in \mathbb{R}^*_+)\;,\; f(x) = x^3+3\ln x+1$ alors le nombre dérivé $(f^{-1})^{\prime}(2)$ est…
• Moyen · 16 septembre 2026 Si $f(x) = \frac{1}{1-x} \ln\left(1 + \frac{1}{x}\right)$ alors $f'(x)$ est égale à :
• Moyen · 30 août 2026 Soit $ABC$ un triangle isocèle en $A$ tel que: $AB=AC=10.\;$ L'aire maximale du triangle $ABC$ est:
• Moyen · 28 août 2026 Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) = \sum_{k=0}^{k=n} x^k = 1 + x + x^2 + \ldots + x^n…
• Moyen · 13 août 2026 Soient $(a; b) \in \mathbb{R}^2$ et $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) = \begin{cases} ax +…
• Moyen · 30 juillet 2026 Si $(\forall x\in \mathbb{R})\;,\; f(x)=(x-5)(x-4)(x-3)(x-2)(x-1)$ alors $f^{\prime}(1)$ est égal à:
• Difficile · 26 juillet 2026 Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) = \frac{x-1}{(x-1)^2+1}$. Le point $A(1,0)$ est :
• Moyen · 21 juillet 2026 Soit la fonction $f(x) = \sin x + \cos x$. Quelle est la valeur maximale de $f(x)$ sur $\mathbb{R}$ ?
• Moyen · 20 juillet 2026 $f$ est une fonction réelle, sachant que $f(1) = 3$ et $f'(1) = -3$. La courbe de la fonction $f$ admet au po…

Probabilités 3

• Moyen · 17 septembre 2026 On lance deux dés équilibrés à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un 6 ?
• Difficile · 27 août 2026 Une urne contient 4 boules jaunes, 3 boules rouges et 3 boules bleues. Les boules sont indiscernables au touc…
• Moyen · 17 août 2026 On considère maintenant que vous faites partie des personnes qui ont envoyé un SMS. Quelle est la probabilité…

Fonction Logarithme 4

• Moyen · 3 octobre 2026 Soit $f(x) = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$, Quelle est la bonne réponse ?
• Moyen · 30 septembre 2026 Soit $(E)$ l'équation : $x^x = (\sqrt{x})^{x+1}$. Quelle est la bonne réponse ?
• Moyen · 21 septembre 2026 Soit $f$ et $g$ deux fonctions réelles telle que : $f(x) = \ln(x-1)$ et $g(x) = \sqrt{x+1}$. Le domaine de dé…
• Moyen · 1 septembre 2026 Le domaine de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\frac{1}{x-1}ln(1+\frac{1}{x})$ est:

Nombres complexes 12

• Moyen · 10 septembre 2026 Dans $\mathbb{C}$, l'ensemble des solutions de l'équation $\frac{2z-1}{z+1} = z$ est :
• Moyen · 25 août 2026 Soient $z_1$, $z_2$, et $z_3$ trois nombres complexes distincts ayant le même cube, c'est-à-dire $(z_1)^3 = (…
• Moyen · 22 août 2026 Si $z$ est le nombre complexe de module $\sqrt{2}$ et d'argument $\frac{\pi}{3}$, alors $z^8$ est égale à:
• Moyen · 15 août 2026 Dans l'ensemble $\mathbb{C}$, si $|z_1| = |z_2| = 1$ et $|z_1 + z_2| = \sqrt{3}$ alors $|z_1 - z_2|$ est égal…
• Moyen · 11 août 2026 On considère le nombre complexe $z = (1+i)^{20}$. Quelle est la partie imaginaire de $z$ ?
• Moyen · 3 août 2026 Si $z=1+ie^{i\frac{\theta}{2}}$ où $\theta \in ]-\pi,\pi[$ alors $\lvert z\rvert$ est égal à:
• Moyen · 2 août 2026 Le nombre complexe $(\frac{7-15i}{15+7i})^{2021}$ est égale à:
• Difficile · 1 août 2026 Soit $z = -1 + \sqrt{2} + i$, $\arg(z)$ est égal à :
• Moyen · 29 juillet 2026 Le nombre complexe $z = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}(1-i\sqrt{3})\right)^{18}$ est égale à :
• Moyen · 28 juillet 2026 Soit $z = \frac{(1-i)^{10}}{(1+i\sqrt{3})^4}$ ; Quelle est la bonne réponse ?
• Moyen · 27 juillet 2026 Pour $z \in \mathbb{C} \setminus \{1\}$, l'ensemble des points $M$ d'affixes $z$ tels que $\frac{z+1}{z-1} \i…
• Moyen · 19 juillet 2026 Si $z = e^{-i\theta} - e^{i\theta}$ avec $\theta \in ]0; \pi[$, alors $|z|$ est égal à :

Dénombrement 2

• Difficile · 28 septembre 2026 Le QCM du concours ENSA comporte 20 questions, pour chacune desquelles 4 réponses sont proposées et une seule…
• Moyen · 6 août 2026 On suppose que $2000$ personnes ont envoyé un SMS dans le cadre d'un mini-jeu télé qui consistait à répondre …

Arithmétique 1

• Difficile · 11 septembre 2026 Le 17 juillet 2021, jour du concours de l'ENSA, est un samedi. Quel jour de la semaine sera le 29 février 202…

Espaces Vectoriels 1

• Moyen · 9 septembre 2026 Soient les points $A(1,1,-2)$, $B(0,5,5)$, $C(6,-3,-5)$, $D(1,2,0)$. Le vecteur $\vec{AD}$ appartient-il au p…

Géométrie dans l'espace 5

• Difficile · 22 septembre 2026 Une représentation paramétrique de la droite $(FD)$ est
• Difficile · 13 septembre 2026 On note $I$ le milieu du segment $[AB]$, $J$ le milieu du segment $[EH]$ et $K$ le milieu du segment $[BC]$. …
• Moyen · 5 septembre 2026 Soient les vecteurs : $\vec{u}(1,2,-1)$, $\vec{v}(3,6,-3)$, $\vec{w}(0,1,1)$. Quelle est la valeur de $(\vec{…
• Difficile · 18 août 2026 Les coordonnées du point $M$, intersection de la droite $(FD)$ et le plan $(IJK)$ sont :
• Difficile · 16 août 2026 Dans l'espace muni d'un repère orthonormé $\left(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)$, on considère le point …

Logique 1

• Difficile · 24 juillet 2026 Une condition nécessaire (pas forcément suffisante) pour réussir le concours de l'ENSA est :

calcul d'intégrale 10

• Moyen · 25 septembre 2026 L'intégrale $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\sin x \tan x} dx$ est égale à :
• Moyen · 20 septembre 2026 L'intégrale $\int_0^1\sin(x)e^xdx$ est égale à:
• Moyen · 15 septembre 2026 Si $\int_1^2 f'(x) f''(x) dx = 8$ et $f'(2) - f'(1) = 2$ alors $f'(2) + f'(1)$ est égal à :
• Moyen · 14 septembre 2026 L'intégrale $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} dx$ est égale à :
• Moyen · 12 septembre 2026 Calculer l'intégrale suivante : $\int \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx$
• Moyen · 20 août 2026 Soit $I = \int_0^{\pi} |\cos x|\, dx$. Quelle est la valeur de $I$ ?
• Difficile · 14 août 2026 Soit $f$ une fonction continue sur $[0; a]$ telle que $f(x) \neq -1$ et $f(x)f(a-x) = 1$. Alors $\int_0^a \fr…
• Difficile · 12 août 2026 $\int_0^{\sqrt{3}} x^2 \ln(x^2+1)\, dx =$
• Moyen · 5 août 2026 Si pour tout entier naturel $n$, $I_n = \int_1^e x(\ln x)^n dx$ alors $(\forall n \in \mathbb{N}^*)$ $2I_{n+1…
• Moyen · 25 juillet 2026 L'intégrale $\int_0^1 \frac{x}{1 + e^{-x^2}} dx$ est égale à :