Touchez votre réponse :
Soit $ABC$ isocèle avec $AB = AC = 10$.
**Étape 1 :** Poser la variable.
Soit $\theta = \angle BAC$ (l'angle au sommet). On a $0 < \theta < \pi$.
**Étape 2 :** Exprimer l'aire.
L'aire du triangle est :
$$\mathcal{A} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\theta) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin(\theta) = 50\sin(\theta)$$
**Étape 3 :** Maximiser.
Pour que $\mathcal{A}$ soit maximale, il faut que $\sin(\theta)$ soit maximal.
Or, le maximum de $\sin(\theta)$ sur $(0, \pi)$ est $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$, atteint quand $\theta = \frac{\pi}{2}$ (angle droit).
**Étape 4 :** Conclure.
$$\mathcal{A}_{\max} = 50 \times 1 = 50$$
La réponse est **b) 50**.
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