Touchez votre réponse :
On résout l'équation $(E) : x^x = (\sqrt{x})^{x+1}$.
**Vérification de $x = 1$ :**
Membre de gauche : $1^1 = 1$
Membre de droite : $(\sqrt{1})^{1+1} = 1^2 = 1$
On obtient : $1 = 1$ ✓
**Vérification des autres options :**
- $x = 2$ : $2^2 = 4$ et $(\sqrt{2})^3 = 2^{3/2} = 2\sqrt{2} \approx 2,83$ → $4 \neq 2\sqrt{2}$ ✗
- $x = 0$ : $0^0$ est indéfini en analyse classique ✗
- $x = e$ : $e^e \approx 15,15$ et $(\sqrt{e})^{e+1} = e^{(e+1)/2} \approx 7,11$ → $e^e \neq e^{(e+1)/2}$ ✗
**Conclusion :** $x = 1$ est effectivement une solution de $(E)$.
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