QCM de concours

QCM sur géométrie dans l'espace

Moyen · proposé le 5 septembre 2026

Soient les vecteurs : $\vec{u}(1,2,-1)$, $\vec{v}(3,6,-3)$, $\vec{w}(0,1,1)$. Quelle est la valeur de $(\vec{u} \wedge \vec{v}) \cdot \vec{w}$ ?

Touchez votre réponse :

Correct.
Non — la bonne réponse est a).
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Non — la bonne réponse est a).
Non — la bonne réponse est a).

Correction étape par étape

**Étape 1 : Calculer le produit vectoriel $\vec{u} \wedge \vec{v}$**

$$\vec{u} \wedge \vec{v} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 6 & -3 \end{vmatrix}$$

$$= \vec{i}(2 \times (-3) - (-1) \times 6) - \vec{j}(1 \times (-3) - (-1) \times 3) + \vec{k}(1 \times 6 - 2 \times 3)$$

$$= \vec{i}(-6 + 6) - \vec{j}(-3 + 3) + \vec{k}(6 - 6)$$

$$= \vec{i}(0) - \vec{j}(0) + \vec{k}(0) = \vec{0}$$

**Étape 2 : Calculer le produit scalaire $(\vec{u} \wedge \vec{v}) \cdot \vec{w}$**

$$(\vec{u} \wedge \vec{v}) \cdot \vec{w} = \vec{0} \cdot \vec{w} = 0$$

**Réponse : a) $0$**

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