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Soit $J_1$ l'événement « boule jaune au 1er tirage » et $R_2$ l'événement « boule rouge au 2e tirage ».
On cherche $P(J_1|R_2) = \frac{P(J_1 \cap R_2)}{P(R_2)}$.
**Calcul de $P(J_1 \cap R_2)$ :**
- 1er tirage : jaune parmi 10 boules → $\frac{4}{10}$
- 2e tirage : rouge parmi 9 restantes → $\frac{3}{9}$
- $P(J_1 \cap R_2) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{12}{90}$
**Calcul de $P(R_2)$ :**
La deuxième boule est rouge dans deux cas :
- Cas 1 : 1er jaune, 2e rouge → $\frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{12}{90}$
- Cas 2 : 1er rouge, 2e rouge → $\frac{3}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{6}{90}$
- Cas 3 : 1er bleu, 2e rouge → $\frac{3}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{9}{90}$
$P(R_2) = \frac{12 + 6 + 9}{90} = \frac{27}{90}$
**Probabilité conditionnelle :**
$$P(J_1|R_2) = \frac{\frac{12}{90}}{\frac{27}{90}} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}$$
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