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Nombres complexes

Module, argument, formes trigonométrique et exponentielle, équations, racines n-ièmes et géométrie des affixes. Calcul exact, gratuit.

(1+i√3)/(1+i) z^2-(3+i)z+2+2i = 0 z^3 = 8 (1+i)^10 z' = (1+i)z - i A(1+5i) ; E(1) ; F(-1+i)
Forme algébrique, module et argument
\( \left(1 + i\right)^{10} \)
Réponse
\[ 32 i = 32\left(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\right) \]

Les trois écritures

Forme algébrique \[ 32 i \] Forme trigonométrique \[ 32\left(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\right) \] Forme exponentielle \[ 32\,e^{i\frac{\pi}{2}} \] Conjugué \[ - 32 i \]

Dans le plan complexe

ReIm−40−202040−40−202040M
Voir la méthode
On écrit le nombre sous forme algébrique : \[ z = 32 i \]
Son module vaut : \[ \left|z\right| = \sqrt{1024} = 32 \]
On cherche \( \theta = \arg(z) \) tel que : \[ \cos\theta = \dfrac{0}{32} \quad ; \quad \sin\theta = \dfrac{32}{32} \]
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