L'accès à l'information est gratuit

Nombres complexes

Module, argument, formes trigonométrique et exponentielle, équations, racines n-ièmes et géométrie des affixes. Calcul exact, gratuit.

(1+i√3)/(1+i) z^2-(3+i)z+2+2i = 0 z^3 = 8 (1+i)^10 z' = (1+i)z - i A(1+5i) ; E(1) ; F(-1+i) A(2+i) ; B(2-i) ; C(i) ; D(-i)
Géométrie des affixes
\( A\left(2 + i\right) \quad ; \quad B\left(2 - i\right) \quad ; \quad C\left(i\right) \quad ; \quad D\left(- i\right) \)
Réponse
Les points \( A \), \( B \), \( C \), \( D \) sont cocycliques, sur le cercle de centre \( \Omega\left(1\right) \) et de rayon \( \sqrt{2} \). \( \left[BC\right] \) en est un diamètre.

Dans le plan complexe

ReIm12−11ABCDΩ

Distances

On calcule les distances : \[ AB = 2 \quad ; \quad AC = 2 \quad ; \quad AD = 2 \sqrt{2} \quad ; \quad BC = 2 \sqrt{2} \quad ; \quad BD = 2 \quad ; \quad CD = 2 \]

Alignement

On forme le rapport des affixes : \[ \dfrac{b - a}{c - a} = i \]
Ce rapport est imaginaire pur, donc \( (AB) \) et \( (AC) \) sont perpendiculaires.

Nature du triangle

Dans cet ordre, ABCD est un quadrilatère croisé : sa nature ne se lit pas ainsi.

Nature du triangle

Les quatre points sont à la même distance du point \( \Omega \) : \[ \Omega\left(1\right) \quad ; \quad r = \sqrt{2} \]
\[ \Omega A = \sqrt{2} \quad ; \quad \Omega B = \sqrt{2} \quad ; \quad \Omega C = \sqrt{2} \quad ; \quad \Omega D = \sqrt{2} \]
Les points \( A \), \( B \), \( C \), \( D \) sont cocycliques, sur le cercle de centre \( \Omega\left(1\right) \) et de rayon \( \sqrt{2} \). \( \left[BC\right] \) en est un diamètre.