Touchez votre réponse :
On cherche $\lim_{n \to +\infty} 3n\,e^{-3n}$.
**Étape 1 : Réécrire l'expression**
$$3n\,e^{-3n} = \frac{3n}{e^{3n}}$$
**Étape 2 : Appliquer la croissance comparée**
On utilise le théorème fondamental : l'exponentielle croît plus vite que tout polynôme.
Plus précisément : $\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{e^x} = 0$
**Étape 3 : Adapter au cas présent**
Posons $x = 3n$. Quand $n \to +\infty$, on a $x \to +\infty$.
$$\lim_{n \to +\infty} \frac{3n}{e^{3n}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{x}{e^x} = 0$$
**Conclusion :** La réponse est **b) $0$**
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