Arithmétiques - résumé 2bac sm

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2024-2025 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑚 ´ 𝑒´ − 9− Arithm´etique 2 BAC S.M Divisibilit´e-Division Euclidien Soient 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ Z et 𝑛 ∈ N. D´efinition : 𝑏 divise 𝑎 ⇔ 𝑏 | 𝑎 ⇔ 𝑎 multiple de 𝑏 ⇔ ∃𝑘 ∈ Z : 𝑎 = 𝑘𝑏. ∙ 𝑎 | 𝑎 ∙ 𝑎 |𝑏 ⇔ 𝑎 𝑛 | 𝑏 𝑛 ∙ {︃ 𝑎 | 𝑏 𝑏 | 𝑎 ⇒ |𝑎| = |𝑏| ∙ {︃ 𝑎 | 𝑏 𝑏 | 𝑐 ⇒ 𝑎 | 𝑐 ∙ {︃ 𝑎 | 𝑏 𝑎 | 𝑐 ⇒ 𝑎 | 𝛼𝑏 + 𝛽𝑐 (𝛼, 𝛽 ∈ Z) ∙ {︃ 𝑎 | 𝑏 𝑎 ′ | 𝑏 ′ ⇒ 𝑎𝑎′ | 𝑏𝑏′ D.Euclidienne :Soient 𝑎 ∈ Z et…