Barycentre

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1 𝐴𝐵𝐶 est un triangle. Soient 𝐼, 𝐽 et 𝐾 trois points du plan tels que 𝐴𝐼 ⃗⃗⃗⃗ = 1 2 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗𝐴𝐽⃗⃗⃗ = 2 5 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝐵𝐾⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −2𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ . 1. Placer les points 𝐼, 𝐽 et 𝐾. 2. Ve rifier que 𝐴𝐾⃗⃗⃗⃗⃗ = 3𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ . 3. Montrer que 𝐼𝐽⃗ = − 1 2 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 2 5 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ . 4. Montrer que 𝐼𝐾⃗⃗⃗⃗ = 5 2 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ . 5. a. Ve rifier que −10𝐼𝐽⃗ = 2𝐼𝐾⃗⃗⃗⃗ . b. Que peut-on dire sur les points 𝐼, 𝐽 et 𝐾? Soient 𝐴 et 𝐵 deux points distincts du pl…