Le barycentre dans le plan

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1 I. Barycentre de deux points : 1) Définition : soient (𝑨;𝜶) et (𝑩;𝜷) deux points pondérés dans le plan avec 𝜶 + 𝜷 ≠ 𝟎 𝑮 est l’unique point qui vérifié l’égalité : 𝜶𝑮𝑨⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝜷𝑮𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟎⃗ . (𝜶,𝜷 ∈ ℝ) G s’appelle le barycentre des points pondérés (𝑨;𝜶) et(𝑩;𝜷) ou 𝑮 = 𝒃𝒂𝒓{(𝑨;𝜶) ; (𝑩;𝜷)} Exemple : Soit G le barycentre des points pondérés (𝑨; −𝟏) et (𝑩; 𝟑) . Alors 𝑮 = 𝒃𝒂𝒓{(𝑨; −𝟏) ; (𝑩; 𝟑)} ⇔ −𝟏𝑮𝑨⃗⃗⃗⃗⃗ + …