Mathématiques au lycée Maroc — cours, exercices et examens en PDF

On cherche le nombre de **sous-ensembles de 30 SMS distincts** parmi 2000 SMS.

**Clé de l'analyse :**
- On sélectionne 30 SMS au hasard parmi 2000
- L'ordre de sélection n'importe pas (on veut des « sous-ensembles »)
- Les SMS sont distincts (pas de répétition)

**Formule à utiliser :**
Lorsqu'on choisit $k$ éléments parmi $n$ sans tenir compte de l'ordre, on utilise les **combinaisons** :
$$C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Ici : $n = 2000$ et $k = 30$

$$|\Omega| = C_{2000}^{30} = \frac{2000!}{30! \times 1970!}$$

**Analyse des autres réponses :**
- a) $A_{2000}^{30}$ : arrangementsordonnés, mais ici l'ordre n'importe pas ✗
- c) $1970$ : correspond à $2000 - 30$, sans rapport ✗
- d) $\frac{2000!}{30!}$ : c'est $\frac{2000!}{30! \times 1970!} \times 1970!$, formule incorrecte ✗
- e) $2000$ : absurde ✗